Resonadores
Mexicanos con Mirliton,
Flauta Preciosa
Mexicana, y
Silbato de la
Muerte
Roberto Velázquez
Cabrera - rvelaz.geo@yahoo.com
Instituto Virtual de
Investigación Tlapitzcalzin
Versión popular del
artículo 3aMU3,
3pAA4,
3pAA5
Presentado en la
mañana del Miércoles, 17 Noviembre, 2010
2nd Pan-American/Iberian Meeting on Acoustics, Cancun, Mexico
Resonadores Mexicanos con Mirliton
Varios resonadores con mirliton se usaron en el México antiguo y en otras
zonas, pero se conocen muy pocos de ellos como el Kazoo
de África y, aun menos, sus estudios detallados como el de la flauta Dizi de China. Los tubos perforados que existen en museos y
exploraciones no han sido identificado bien, en parte, porque ya no tienen la
membrana que pudo ser de un material biológico perecedero como tripas
secas de animales y telas de araña.
Hasta mediados del siglo
pasado, en varias zonas rurales de México se usaba un resonador tubular
de carrizo perforado y con membrana de ala de murciélago en el extremo,
para llamar y cazar venados, aunque la mayoría de los antiguos
rescatados conocidos son de hueso de animales como aves grandes.
Figura 1. Modelo experimental con una
gamitadera de hueso de chivo con membrana de ala de murciélago fijada en
el extremo con cera de abeja
Las gamitaderas con membrana
pueden excitarse con vocalizaciones, para producir sonidos complejos y
variables como los de algunos animales.
Figura 2. Espectrograma de sonidos del modelo de hueso de la
gamitadera
Se puede escuchar el modelo de hueso de la
gamitadera.
Los sonidos de la gamitadera
tienen muchas armónicas hasta más de 12 KHz y se parecen a los de
los llamadores comerciales de venados que usan los cazadores actuales.
Se han publicado algunas
flautas y resonadores globulares antiguos de cerámica de museos y
colecciones que tienen una perforación en una protuberancia que pudo
servir para fijar una membrana y operar como una gamitadera pequeña. En
las flautas esa protuberancia perforada está situada en la parte
superior del tubo resonador, entre el primer obturador tonal y la boca sonora,
Tubos pequeños con membrana
similares aun se usan en los resonadores de las marimbas, para generar el
timbre característico de sus sonidos.
Figura 3. Dibujo de la del Flauta del
Deposito 3 del Templo de Fuego Nuevo del Cerro de la Estrella de la cultura Colhua del periodo Postclásico
950-1150 d.C. Se copió de la original exhibida en la Sala Mexica del
Museo Nacional de Antropología de la ciudad de México.
El Depósito 3
contenía 70 cráneos de niños, por lo que se cree que la
flauta pudo usarse en rituales de sacrificio de infantes. En la
mitología mexicana el guajolote se asocia con representaciones de Tezcatlipoca.
Como la mayoría de
las flautas antiguas no han podido analizarse a fondo y, menos, con una
membrana adherida con cera, los sonidos y efectos especiales de la flauta Colhua se estudiaron con modelos
experimentales. La flauta pueden excitarse para producir notas musicales, pero
su timbre es nasal, por el efecto de la membrana.
Figura 4. Espectrograma de las notas
básica de un modelo experimental de la flauta Colhua).
La flauta también
puede excitarse con vocalizaciones, para producir sonidos biológicos
como del guajolote de la cabeza decorativa, que pudo usarse en el ritual para
complementar la representación del animal.
Figura 5. Espectrograma de sonidos
con vocalizaciones que parece de un guajolote)
Actualmente, aun se utiliza
una extraordinaria flauta Pame con
membrana en danzas de fiestas católicas. Desgraciadamente, ya
falleció Anastacio Rubio, el último maestro que la hacía y
tocaba en rituales asociados al trueno y la lluvia en cerros, cuevas y entre la
milpa.
Figura 6. Flauta Pame de Rufino Medina de Santa María Acapulco, San Luis
Potosí, México)
Esta flauta se construye con
un tubo resonador de carrizo, aeroducto de tubel de pluma de guajolote,
membrana de tela de araña, una hoja de maíz y propóleo
para unir las piezas. Tiene cuatro obturadores tonales y la longitud del tubo
resonador no es estándar. Las flautas Pames conocidas miden entre 40 cm y 50 cm de largo. Una flauta
similar también se ha usado en la cultura Tenek de la zona Huasteca cercana.
El mecanismo sonoro de la
flauta es muy sencillo y no tiene el bisel afilado.
Figura 7. Mecanismo sonoro de una
flauta Pame con la cubierta del
propóleo cortada para mostrar su interior
Como no fue posible
conseguir una flauta Pame en
condiciones operables, porque las analizadas tienen dañada su membrana,
sus sonidos se examinaron con grabaciones disponibles. Los sones grabados
tienen nombres de algunos animales como las mariposas" (tsumje),
"La zorra" (niyajo), "Las moscas", Diablo (Tsuk’uus),
y "La víbora"(nggusit), y de fenómenos de la
naturaleza.
Figura 8. Espectrograma de un
segmento del Son de las Mariposas, del
CD de Vientos Sagrados del INAH 1996
Los componentes de
frecuencia de los sonidos cubren en momentos todo el rango audible (0-20 kHz).
Se nota que los sonidos tienen un número considerable de
armónicos, con ruido agregado entre ellos y las frases musicales
incluyen muchas notas largas y otras muy cortas, aunque los armónicos y
el ruido varían durante la pieza. Las frecuencias fundamentales del Son
de la flauta Pame son bajas y medias:
350, 480, 555, 625 y755 Hz. Las notas musicales equivalentes son: (nota
+/- cents): F3 + 3.82, B4 -49.35, C#4 +1.98, D#4 + 7.62, F#4 + 34.77, con A4 =
440 Hz. Para ver detalles de la frecuencia fundamental se generó otro
espectrograma de la misma señal, pero hasta 1 kHz.
Figura 9. Espectrograma amplificado
de un segmento del Son de las Mariposas, de Vientos Sagrados del INAH 1996
Los primeros cinco
armónicos impares son más fuertes que los impares, lo que junto
con el ruido determina el origen del timbre característico nasal de la
flauta. Por las diferencias en las dimensiones y materiales irregulares de las
flautas, sus frecuencias fundamentales (F0) no son exactamente iguales a los de
ninguna escala musical conocida, pero se analizaron las grabaciones de dos
flautas, una Pame y una Tenek, para comparar sus notas musicales
con los de la escala temperada.
Figura 10. Grafica comparativa de las F0 de las flautas Pame y Tenek
La F0 de las dos flautas son
diferentes, pero con alturas muy parecidas a las notas o semitonos musicales
más cercanos de la escala temperada. En algunas digitaciones coinciden o
son casi iguales.
Los sonidos de estas
flautas, como los de muchos otros resonadores antiguos, parecen voces, cantos o
llantos de animales. Es necesario analizarlos como los fonemas de los lenguajes
y los sonidos biológicos, debido a su complejidad y a que en el pasado
se consideraban que los artefactos sonoros hablaban, cantaban, lloraban,
rugían, etc., como lo hacen diversos seres biológicos del entorno
natural y de la mitología de los pueblos antiguos.
La flauta Pame también pudo estudiarse con
modelos experimentales, pero aun no
conocemos la especie de araña que produce la membrana original.
Los estudios detallados
relacionados pueden consultarse abiertamente en Internet:
http://www.tlapitzalli.com/ehecatl92/pame/guajolote.html
http://www.tlapitzalli.com/ehecatl92/pame/fpame.html
http://www.tlapitzalli.com/isgma04/mirliton/Velazquez.pdf
Flauta Preciosa Mexicana
Figura 1. Flauta de pico de cerámica
Hace como cuatro
décadas, la flauta extraordinaria se adquirió en el sitio
arqueológico de Tula (700-1100 d.C.), Hidalgo, México, sin información
o datos, por lo que se considera descontextualizada, aunque ya fue registrada
oficialmente como una pieza arqueológica. Los engobes, la
cerámica, los materiales oscuros especiales y otros indicios
superficiales e internos de la flauta se caracterizaron y analizaron
químicamente y morfológicamente con microscopia
electrónica, y la mayoría no se parecen a los que se utilizan
actualmente y son muy difíciles de imitar artesanalmente. Se cree que la
flauta es antigua, pero su origen y temporalidad exactos se desconocen. Se ha
estado estudiando en detalle con otras técnicas, incluyendo las
organológicas, constructivas y acústicas fundamentales, y se han
publicado sus resultados, porque tiene propiedades y características muy
especiales, que la distinguen de otras flautas conocidas, entre las que se
incluyen las siguientes:
Su tubo resonador es como el
de algunas chirimías, con campana en el extremo distal y la escala
dimensional de la flauta es manual. Los obturadores se perforaron a la
mínima distancia que pueden operarse cómodamente con las yemas de
los dedos de un adulto.
La flauta tiene algunas
dimensiones y proporciones morfológicas que se ajustan al factor
constructivo de la métrica mexicana de raíz de 2 (1.414…).
También tiene otras dimensiones del factor llamado dorado de la
estética occidental (1.618…).
Su construcción y
terminado son muy finos. La flauta fue decorada con el rostro ataviado de un
joven desconocido (que fue desprendido accidentalmente), figuras, esgrafiados y con los colores
verde, blanco y colorado que fueron bruñidos en la superficie del tubo
resonador.
Las manchas oscuras
depositadas en la superficie de la flauta pueden ser restos de insectos y
microbios y son similares a las de algunas piezas de cerámica de tumbas
de tiro del Occidente de México, por lo que se cree que pudo provenir de
un entierro.
La salida del aeroducto es muy estrecha, como de 0.3 de milímetro,
por lo que es difícil de replicar con exactitud en arcilla.
Figura 2. Radiografía lateral del mecanismo sonoro.
Como la flauta está
bien conservada y en condiciones operativas originales, pudieron estudiarse sus
sonidos. Sus seis frecuencias fundamentales o tónicas básicas
(700, 755, 830, 900, 980 y 1070 Hz) se ajustan muy bien a una función de
segundo grado, con el método de mínimos cuadrados, lo que indica
que su constructor y usuario tenían un gusto musical matemático.
Figura 3. Grafica del polinomio ajustado
Sus notas musicales
básicas son muy similares a las de la escala temperada. Esto
también indica que el constructor y usuario de la flauta ya
conocían la escala temperada y afinación actuales, lo que indica
que no son inventos, gustos y usos exclusivos de la cultura musical occidental.
Figura 4. Grafica comparativa de las notas de la flauta y las de
la escala temperada con A4 = 440 Hz, que hasta 1975 se estableció como
norma universal ISO
Con sus frecuencias
fundamentales y armónicas pueden dibujarse espectrogramas que parecen
siluetas de pirámides mexicanas.
Figura 5. Espectrograma de la escala ascendente y descendente
de la flauta
También pueden
dibujarse varias grecas espectrales como la cuadrada decorativa la del tubo
resonador y la llamada escalonada.
Figura 6. Espectrograma de dos notas básicas de la
flauta, componentes de frecuencia parecen unas víboras o
fenómenos ondulatorios como el propio sonido
Figura 7. Espectrograma de la escala ascendente repetida,
similar a la greca escalonada, que aparece en la iconografía y en
algunas rocas labradas mexicanas
Sus sonidos son muy dulces y
aterciopelados, con poco ruido, que pudieron ser adecuados para canciones de
cuna, rituales de amor o de duelo.
Figura 8. Espectrograma de una melodía corta de la
flauta).
Se puede escuchar la melodía corta
de la flauta
Su potencia acústica
radiada máxima de 0.004 Watts, es similar a la de una flauta barroca
tenor, por lo que pudo ser un instrumento para uso en recintos cerrados, como
los musicales llamados “de cámara”, aunque sus sonidos
pueden escucharse hasta una distancia de 100 metros en un campo abierto, por la
altura de sus primeros armónicos que son fuertes.
Por la importancia de los
descubrimientos, se ha recomendado estimar el fechamiento
del horneado de la flauta.
Los avances logrados en el
estudio de la flauta ya se presentaron en varias conferencias. La última
fue en el Auditorio del Museo del Templo Mayor de las VI Jornadas Permanentes
de Arqueología de 2010 de la Dirección de Estudios
Arqueológicos del Instituto Nacional de Antropología e Historia,
el 30 de julio pasado.
Los avances detallados del
estudio de la flauta, con sus cuatro anexos, pueden consultarse abiertamente en
Internet:
http://www.tlapitzalli.com/nuevos/5coatl/5coatl.htm
Silbato de la Muerte
Figura 1. Modelo experimental de un silbato de la muerte
El extraordinario Silbato de
la muerte fue usado exclusivamente en el México antiguo y pertenece a
una familia muy singular de generadores de ruido mexicanos de cerámica y
otros materiales, como madera, hueso, roca y metal, que no son bien conocidos y
pueden producir reclamos de animales y sonidos de fenómenos como el
viento y tormentas. No son silbatos comunes o instrumentos musicales, por lo
que no pueden analizarse con técnicas musicales. Ni siquiera pueden
escribirse bien sus sonidos en pentagramas musicales. El silbato de la muerte
se ha asociado con rituales de la muerte, por su rostro decorativo de calavera,
de un tecolote o búho, y con el viento, porque dos de ellos fueron
encontraron en las manos del esqueleto de un sacrificado enfrente del templo de
Ehecatl (viento) del sitio arqueológico de
Tlatelolco.
Figura 2. Esqueleto con dos silbatos de la muerte. Foto de
Salvador Gϋilliem Arrollo
Su contexto
arqueológico y su iconografía se han asociado a los conceptos
mitológicos mexicanos de Ehecatl y Mictlantecutli (muerte)
Figura 3. Representación dual de Mictlanteculi
y Ehecatl. Códice Borgia.
Lam. 56
Se identificaron y
analizaron varios tipos de generadores de ruido bucales antiguos y existen
algunos silbatos de la muerte de diferentes épocas y zonas del
México antiguo, pero se conocen muy pocos estudios de ellos y menos de
sus sonidos. Nuestro estudio del silbato de la muerte se inicio con el
análisis directo de un fragmento de silbato de cerámica recuperado
en superficie del Mazatepetl (Cerro del venado, ahora
llamado Cerro del Judío) del sur de la Ciudad de México.
Figura 4. Fragmento de silbato de la muerte del Mazatepetl. Posiblemente Azteca II Transicional del
Postclásico Temprano, 1250-1380 d.C., de la época Tepaneca-Otomi
La importancia del silbato
del Mazatepetl es que a simple vista muestra con
claridad la morfología y dimensiones de de su mecanismo sonoro,
así como de la forma en que fue construido, porque se le
desprendió su rostro decorativo que lo cubría en el frente. Se
observa bien el corazón de su mecanismo sonoro, que es una cámara
de caos, ya que genera una dinámica turbulenta del aire que produce el
ruido. Esa dinámica es tan compleja que no ha podido analizarse en redes
de computadoras con modelos matemáticos, pero ya se analizó con
un modelo experimental, una bomba de pie, polvo de talco y un video.
Figura 5. Imagen del inicio de la turbulencia en el
corazón del mecanismo sonoro de los generadores de ruido mexicanos
Usualmente, los fragmentos
de silbatos antiguos no se estudian y, menos, los que son de superficie, pero
como el corazón del mecanismo sonoro del fragmento del Mazatepetl no fue alterado, fue posible analizar los
sonidos que aun puede producir. Las frecuencias de los sonidos pueden variar
formando con las manos otro resonador de volumen variable a la salida del aire
del silbato de la muerte.
Figura 6. Espectrograma de sonidos básicos, pero
complejos del fragmento del Mazatepetl
Se puede escuchar el sonido del fragmento
del Mazatepetl.
La frecuencia fundamental
media de la cresta amplia más fuerte se genera cerca de 2 KHz con valores entre 1.7 KHz y
2.8 KHz, aunque tiene crestas armónicas
fuertes hasta 6 KHz y ruido hasta mayor altura. Su
potencia acústica radiada máxima es de 0.2 Watts, suficiente para
que pudiera escucharse bien en los recintos ceremoniales del Templo de Ehecatl de Tlatelolco y del Mazatepetl,
por las componentes fuertes de frecuencias generadas dentro del rango de mayor
sensibilidad auditiva humana.
Se desconoce el uso original
exacto del silbato de la muerte, pero había un instrumento llamado chichtli (en Náhuatl) que podía producir el
sonido de las voces chich y se usaba en los banquetes
de los mercaderes en que mataban esclavos, según Bernardino de
Sahagún. Para ver si hay alguna semejanza, se puede analizar
espectralmente la voz chich.
Figura 7. Espectrograma de los
sonidos de la voz chich con componente de frecuencia
similares a los de los generadores de ruido mexicanos
Se probaron varios
procedimientos constructivos efectivos para hacer copias del silbato de la
muerte y se vio que pequeñas variaciones en la morfología y
dimensiones del mecanismo sonoros pueden generar cambios notables en los
sonidos producidos. Como ejemplo se puede escuchar el
sonido de un modelo completo y cubierto con el rostro decorativo.
Con modelos experimentales,
se probaron varias hipótesis funcionales y operativas. Por ejemplo, el aeroducto tubular pudo servir para sostener el silbato
entre los dientes de la boca, con objeto de dejar las manos libres para otros
usos, ya que su eliminación no tiene efectos acústicos.
También se hicieron modelos experimentales dobles, para conocer el
efecto de tocar dos silbatos de la muerte como los encontrados en Tlatelolco.
Los sonidos resultantes son más fuertes, complejos y con más
ruido.
Figura 8. Espectrograma del sonido de
un modelo doble de silbato de la muerte, que parece de una tormenta
Experimentalmente, se ha visto
que los efectos más complejos que pueden producir los silbatos antiguos
es cuando se tocan varios similares al mismo tiempo, ya que pueden generar
infrasonidos de alto impacto en el cerebro. Los que generan ruido,
también pueden enmascarar o minimizar los demás ruidos del medio
ambiente.
Los avances logrados en el
estudio del Silbato de la muerte ya se presentaron en varias conferencias. La
última fue en el Auditorio del Museo del Templo Mayor de las IV Jornadas
Permanentes de Arqueología de 2008 de la Dirección de Estudios
Arqueológicos del Instituto Nacional de Antropología e Historia,
el 28 de marzo de 2008.
Los avances detallados del
estudio pueden consultarse abiertamente en Internet:
http://www.tlapitzalli.com/ehecatl92/judio/judio.html